|
Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.
Закон Ома для всей цепи.
Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним сопротивлением r0 (рис. 58), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением RЭ = r0 + R всей цепи:
 Рис. 58
|
Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 58) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС
Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Но это можно выполнить на основании первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.
Первый закон Кирхгофа.
Определение: В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю.
где m – число ветвей подключенных к узлу.
Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 59) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС.
 Рис. 59
|
При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла а (см. рис. 59) I - I1 - I2 = 0.
Второй закон Кирхгофа.
Определение: В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках.
где n – число источников ЭДС в контуре;
m – число элементов с сопротивлением Rк в контуре;
Uк = RкIк – напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура. |
Для схемы (рис. 60) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа
Рис. 60
E = UR + U1 |
Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контру, включая источники ЭДС равна нулю
где n – число источников ЭДС в контуре;
m – число элементов с сопротивлением Rк в контуре;
Uк = RкIк – напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура. |
При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:
1. Задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений.
2. Выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение.
3. Записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны. |
Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической схемы (рис. 60):
1. Задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений.
2. Выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение.
3. Записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.
контур I: E = RI + R1I1 + r0I
контур II: R1I1 + R2I2 = 0
контур III: E = RI + R2I2 + r0I |
Энергия и мощность электрической цепи. Баланс мощностей.
В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия
Скорость преобразования электрической энергии в другие виды представляет электрическую мощность
Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи.
Это соотношение называют уравнением баланса мощностей. При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение E I подставляют со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение E I подставляют со знаком минус. Для цепи, показанной на рис. 24 уравнение баланса мощностей запишется в виде:
EI = I2(r0 + R) + I12R1 + I22R2.
При расчете электрических цепей используются определенные единицы измерения. Электрический ток измеряется в амперах (А), напряжение – в вольтах (В), сопротивление – в омах (Ом), мощность – в ваттах (Вт), электрическая энергия – ватт-час (Вт-час) и проводимость – в сименсах (См). |
|
