|
1. Для правильного использования результатов измерений необходимо знать, с какой точностью, т.е. с какой степенью близости к истинному значению измеряемой величины, они получены. Характеристикой точности отдельного измерения в теории погрешностей служит предложенная Гауссом средняя квадратическая погрешность m, вычисляемая по формуле:
где n – число измерений данной величины.
Эта формула применима для случаев, когда известно истинное значение измеряемой величины. Такие случаи в практике встречаются редко.
2. В то же время из измерений можно получить результат, наиболее близкий к истинному значению, - арифметическую средину. Для этого случая средняя квадратическая погрешность одного измерения подсчитывается по формуле Бесселя:
где δ - отклонения отдельных значений измеренной величины от арифметической средины, называемые вероятнейшими погрешностями, причем [δ] = 0.
3. Точность арифметической средины, естественно, будет выше точности отдельного измерения. Ее средняя квадратическая погрешность M определяется по формуле:
где m – средняя квадратическая погрешность одного измерения, вычисляемая по формуле  или 
4. Часто в практике для контроля и повышения точности определяемую величину измеряют дважды – в прямом и обратном направлениях, например, длину линий, превышения между точками. Из двух полученных значений за окончательное применяется среднее из них. В этом случае средняя квадратическая погрешность одного измерения подсчитывается по формуле:
а среднего результата из двух измерений – по формуле:
где d – разность двукратно измеренных величин, n – число разностей (двойных измерений).
|
В соответствии с первым свойством случайных погрешностей для абсолютной величины случайной погрешности при данных условиях измерений существует допустимый предел, называемый предельной погрешностью. В строительных нормах предельная погрешность называется допускаемым отклонением.
Теорией погрешностей измерений доказывается, что абсолютное большинство случайных погрешностей (68,3%) данного ряда измерений находится в интервале от 0 до ± m; в интервал от 0 до ± 2m попадает 95,4%, а от 0 до ± 3m – 99,7% погрешностей. Таким образом, из 100 погрешностей данного ряда измерений лишь пять могут оказаться больше или равны 2m, а из 1000 погрешностей только три будут больше или равны 3m. На основании этого в качестве предельной погрешности ∆пред для данного ряда измерений принимается утроенная средняя квадратическая погрешность, т.е. Δ пред = 3m. На практике во многих работах для повышения требований точности измерений принимают Δ пред = 2m. Погрешность измерений, величины которых превосходят Δ пред, считают грубыми.
Иногда о точности измерений судят не по абсолютной величине средней квадратической или предельной погрешности, а по величине относительной погрешности.
Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к значению самой измеренной величины. Относительная погрешность выражается в виде простой дроби, числитель которой – единица, а знаменатель – число, округленное до двух - трех значащих цифр с нулями. Например, относительная средняя квадратическая погрешность измерения линии длиной l = 110 м при m1 = 2 см равна m1/ l = 1/5 500, а относительная предельная погрешность при Δ пред = 3m Δ пред / l = 1/1 800.
|
