1.5 Определение прямоугольных координат точек, заданных на топографической карте. Прямая и обратная геодезические задачи

Обратная геодезическая задача на плоскости

Раздел 1.
Тема 1.5
Обратная геодезическая задача на плоскости

Решение обратной геодезической задачи заключается в определении по координатам начальной и конечной точек линии ее длины и дирекционного угла  (рисунок 34). 

Известны:

координаты точки 1( x1, y1) и точки 2 ( x2, y2).


 1. Из точек 1 и 2 опустим перпендикуляры на оси ординат и через точку 1 проведем прямую, параллельную оси абсцисс. В образовавшемся прямоугольном треугольнике 123′ определим катеты 13′ и 23′. 

 2. Искомый угол r, определяющий направление линии относительно меридиана, может быть найден из выражения. 

 3. По знакам числителя и знаменателя правой части формулы определяют четверть, в которой находится линия 12. Зная четверть, легко определить дирекционный угол самой линии. 

 Вычислим теперь длину линии 12. Из того же треугольника 123′ находим, что 23′ = 12 sin r, или обозначив 12=d, 23′ = Δу, 13′ = Δх, имеем 

 Длину горизонтального проложения определяют по формуле: