|
В цифровых устройствах приходится иметь дело с различными видами информации. Это в чистом виде двоичная информация, такая как включен прибор или выключен, исправно устройство или нет. Информация может быть представлена в виде текстов, и тогда приходится буквы алфавита кодировать при помощи двоичных уровней сигнала. Достаточно часто информация может представлять собой числа. Числа могут быть представлены в различных системах счисления.
Система счисления - это совокупность правил записи чисел цифровыми знаками. Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. В настоящее время и в технике и в быту широко используются как позиционные, так и непозиционные системы счисления. Рассмотрим сначала примеры непозиционных систем счисления.
В качестве классического примера непозиционной системы счисления обычно приводят римскую форму записи чисел. Сейчас, как и в глубокой древности, для записи числа используются так называемые “палочки”. Эта форма записи чисел наиболее понятна и требует для записи числа всего один символ. Число образуется суммой этих “палочек”. Однако при записи больших чисел возникают неудобства. Число получается громоздким и его трудно читать.
В следующем варианте непозиционной системы счисления стали использовать несколько символов (цифр). Каждая цифра обозначает различное количество единиц. Конечное число точно так же как и в предыдущем варианте образуется суммой цифр. Наиболее яркий вариант использования такой системы счисления - это денежные отношения. Мы с ними сталкиваемся каждый день. Номинал монеты или банкноты не зависит от того, в каком порядке она была вынута из кошелька. Это классический пример непозиционной системы счисления.
Однако чем большее число требуется представить в такой системе счисления, тем большее количество цифр требуется для этого. Позиционные системы счисления были придуманы относительно недавно для того, чтобы сэкономить количество цифр, используемое для записи чисел.
Значение цифры в позиционной системе счисления зависит от её позиции в записываемом числе. В позиционной системе счисления появляются два очень важных понятия - основание системы счисления и вес цифры. Дело в том, что в позиционной системе счисления число представляется в виде формулы разложения:
Ap = anpn + an - 1pn - 1 + ... + a2p2 + a1p1 + a0p0 + a - 1p - 1 + a - 2p - 2 + ... + a - kp - k
где p - основание системы счисления
pi - вес единицы данного разряда
ai - цифры, разрешённые в данной системе счисления. |
При этом количество цифр в системе счисления зависит от основания. Количество цифр равно основанию системы счисления. В двоичной системе счисления две цифры, в десятичной – десять, а в шестнадцатеричной – шестнадцать. Число в любой позиционной системе счисления записываются в виде последовательности цифр:
A = anan - 1 ... a2a1a0 , a-1a-2 ... a-k
где ai – цифры данной системы счисления, а цифра, соответствующая единицам определяется по положению десятичной запятой (или десятичной точки в англоязычных странах). Каждая цифра, использованная в записи числа, называется разрядом. |
Какие же системы счисления применяются в настоящее время? Первый ответ – это десятичная система счисления. Кроме того мы широко используем и другие системы счисления! Например - часы. Сколько минут помещается в часе? Шестьдесят! Сколько секунд помещается в минуте? Шестьдесят! Налицо признаки шестидесятеричной системы счисления. Это наследование древней вавилонской системы счисления, которую вместе с компасом и часами европейцы заимствовали от арабов. |